Do właściwości Sądu Rejonowego w Tarnobrzegu należy rozpoznawanie spraw w I instancji z zakresu prawa cywilnego, karnego, rodzinnego, pracy i ubezpieczeń społecznych, gospodarczego, upadłościowego, oraz spraw wieczystoksięgowych podmiotów (osób fizycznych i prawnych) mających miejsce zamieszkania lub siedzibę na obszarze właściwości tutejszego Sądu.
Prezes Sądu Rejonowego w Tarnobrzegu:
1) kieruje Sądem Rejonowym w Tarnobrzegu i reprezentuje go na zewnątrz, z wyjątkiem spraw należących kierownika finansowego sądu,
2) pełni czynności z zakresu administracji sądowej,
3) pełni inne czynności przewidziane w ustawie o ustroju sądu powszechnych oraz w odrębnych przepisach,
4) jest zwierzchnikiem służbowym sędziów Sądu Rejonowego w Tarnobrzegu,
5) powierza sędziom pełnienie funkcji i zwalnia z ich pełnienia, po zasięgnięciu wymaganych opinii, z tym jednak zastrzeżeniem, że funkcję przewodniczącego wydziału w sądzie rejonowym, na wniosek prezesa tego sądu,powierza prezes przełożonego sądu okręgowego.
Prezes sądu w zakresie administracji sądowej podlega Ministrowi Sprawiedliwości oraz prezesowi Sądu Okręgowego w Tarnobrzegu.
W razie nieobecności Prezesa Sądu Rejonowego w Tarnobrzegu zastępuje go wiceprezes tego Sądu, a w razie jego nieobecności - wyznaczony sędzia.